Easy2Siksha.com
2021
/
–
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1. ;
,
X₁
4
6
7
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6
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14
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4
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1
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40.2
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A, B C ,
1/3, 1/4 1/5
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3 'X'
, X
Easy2Siksha.com
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30
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::X₁ X₂ X₃
(X₁)
: (X₂) (X₃) X₁, X₂ X₃
, -
"- " ,
X₂ X₃ X₁
:
• X₁:4, 6, 7, 9, 13, 15
• X₂:15, 12, 8, 6, 4, 3
• X₃:30, 24, 20, 14, 10, 4
?
X₁ X₂ X₃ , :
• ( X₁- X₂ = X₃ = 0 )
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• b₂ X₃ , X₂ X₁
• b₃X₂ , X₃
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, --
—
• 3D : (X₂, X₃, X₁)
• ()
" "
• - : -
1. :
o :
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2. a, b₂, b₃ :
o , :
( ), X₂
X₃ ; X₁
3. :
o :
• :
o (16.4776):X₁ X₂ = X₃ = 0 ( ,
0 )
o b₂ = 0.3899: X₃ , X₂ 1 X₁ 0.39
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o b₃ = −0.6233: X₂ , X₃ 1 X₁ 0.62
- , , X₂ X₁
, X₃ X₁
X₁ X₂ = 15 X₃ = 30
:
(approximately)
, :
: X₂ X₃ ,
X₁
• b₂ (0.3899):- X₂ ( , X₂
), X₁ , X₃
• b₃ (−0.6233): X₂ , X₁ X₁
X₁
, X₃ X₂ ,
X₃ X₁ ( ) X₂
( ) ,
X₁ " ", X₂ " " X₃ "
" (X₂) ,
; (X₃) ,
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• : X₂ X₃ (
), X₂ X₃ X₁ ,
• :
, X₂ = 15 X₃ = 30 ( )
,
• : X₂ X₃
( ),
• X₁ X₂ X₃ :
• X₁ :
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"
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• X Y ?
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•
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• 2, 4, 8, 16…
• 5, 10, 20, 40…
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1:
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2:
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:
:
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A B
3:
:
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4:
A B :
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:
!
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4
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4.5
13.8
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125
:
1:
( 10; ):
ln(y)
1
1.6
0.470
2
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1.504
3
13.8
2.625
4
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3.695
5
125
4.828
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:
2:
:
• x = 3
• ln(y) ≈ 2.624
:
:
:
3:
:
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A, B C ,
1/3, 1/4 1/5
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, ,
, ,
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0 1 (
- )
• 0
• 1
•
:
Number of favorable outcomes
Total number of possible outcomes
: , ?
Heads
:
1.
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• ( ), :
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•
• ,
2.
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• , :
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:
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• :
• :
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,
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• A =
• B =
• C =
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All fail
All fail
3:
1 :
At least one solves All fail
At least one solves
, 3/5 0.6 (60%)
—, —
, 1/3
, 1/4 ,
1/5
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At least one solves
—
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, —
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4.(a) ? (b)
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• 5.4 5.6
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, :
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,
, : 2 × 2 × 2 = 8
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:
• 3 → HHH → X = 3
• 2 → HHT, HTH, THH → X = 2 (3 )
• 1 → , , → = 1 (3 )
• 0 → TTT → X = 0
X 0, 1, 2, 3
, 1/8
,
• P(X = 0) = 1/8
• P(X = 1) = 3/8
• P(X = 2) = 3/8
• P(X = 3) = 1/8
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(PMF)
:
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() –
, ,
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, :
,
, : E(X) = Σ [x × P(x)]
: X ,
, :
X: 0, 1, 2, 3 P(X): 1/8, 3/8, 3/8, 1/8
, E(X) = 0×1/8 + 1×3/8 + 2×3/8 + 3×1/8= 0 + 3/8 + 6/8 + 3/8= 12/8= 1.5
, , 1.5
, "1.5 " ,
1.
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,
Y = aX + b , E(Y) = aE(X) + b
:
2.
X Y :
E(X + Y) = E(X) + E(Y)
3.
C :
E(C) = C
4. - (- )
X ,
5.
,
, :
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•
•
• ,
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5. n p
,
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(n):
: 10 → n = 10
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•
• - :
• () / ()
•
•
(p) :
1/2
: p = , q = , q = 1 − p
:
•
• -
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, X = n
: X ~ (n, p)
: "X, n p
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:
• n =
• p =
• q = 1 − p =
• X =
• x =
x , (n − x)
x (n − x) :
pˣ × qⁿ⁻ˣ
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: 2 ,
:
•
•
•
, n x
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:
:
:
• x = 0,1,2,3,...,n
n x
( )
: " ?"
:
Mean
: 40% (p = 0.4), 6
: = np = 6 × 0.4 = 2.4
2 3
—
:
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Variance
:
p 0.5 ,
p 0 1 ,
p :
✔ p = 0.5 , —
✔ p > 0.5 , ( )
✔ p < 0.5 , ( )
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X
X 0, 1, 2, 3, ..., n
: = 0, = n
( )
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:
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• , "" ( , )
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, 165
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• (σ): SE
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SE (, 0.5 ), SE
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• ,
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•
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